В аудитории 10 компьютеров. Для каждого компьютера вероятность того, что он включен, равна 6/10. Найдите вероятность того, что в данный момент включено а) три компьютера б) не более двух компьютеров в) хотя бы один компьютер

Вероятность того, что компьютер включён p = 0,6.

Вероятность того, что компьютер выключен q = 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4.

а) Вероятность появления события, такого что включены 3 компьютера определим по формуле Бернулли:

P (3) = C (10,3) · p^3 · q^7 = 10! / (3! · 3!) · 0,6^3 · 0,4^7 = 120 · 0,216 · 0,001638 = 0,0425.

б) Вероятность того, что включено не более двух компьютеров равна тому, что не включён ни один или включены 1 или 2 компьютера.

Не включён ни один:

P (0) = C (10,0) · p^0 · q^10 = 1 · 1 · 0,4^10 = 0,0001.

Включён один:

P (1) = C (10,1) · p^1 · q^9 = 10 · 0,6 · 0,4^9 = 0,0016.

Включены 2:

P (2) = C (10,2) · p^2 · q^8 = 45 · 0,6^2 · 0,4^8 = 0,0106.

Вероятность того, что включено не более двух компьютеров:

P (≤2) = P (0) + P (1) + P (2) = 0,0001 + 0,0016 + 0,0106 = 0,0123.

в) Вероятность того, что включён хотя бы один компьютер - это вероятность события противоположного тому, что ни один компьютер не включён.

P (>0) = 1 - P (0) = 1 - 0,0001 = 0,9999.

Ответ: а) 0,0425; б) 0,0123; в) 0,9999.