Sin^8 75° - cos^8 75°

Так как значения функций в 8-й степени, то представим, как квадрат: (sin^4) ^2 (75°) = sin^8 (75°). (sin^4) ^2 (75°) - (cos^4) ^2 (75°) = [sin^4 (75°) + cos^4 (75°) ] * [sin^4 (75°) - cos^4 (75°) ] = [sin^4 (75°) + cos^4 (75°) ] * [sin^2 (75°) - cos^2 (75°) ] * [sin^2 (75°) + cos^2 (75°) ]. (1) Объяснение: сумма квадратов равна 1. Преобразуем: [sin^4 (75°) + cos^4 (75°) ] = [sin^2 (75°) ]^2 + [cos^2 (75°) ]^2 + 2 * sin^2 (75°) * cos^2 (75°) - 2 * sin^2 (75°) * cos^2 (75°) = [sin^2 (75°) + [cos^2 (75°) ]^2 - 2 * sin^2 (75°) * cos^2 (75°) = 1 - 2 * sin^2 (75°) * cos^2 (75°) = 1 - 1/2 sin^2 (150°) = (1 - 1/2 * 1/2^2) = 7/8. (1) = - cos 150° * 7/8 = √ 3/2 * 7/8.