Решите уравнение: X+3√2x=8

Найдем корни уравнения.

X + 3 * √ (2 * x) = 8;

Перенесем все значения на одну сторону.

x + 3 * √ (2 * x) - 8 = 0;

√x^2 + 3 * √2 * √x - 8 = 0;

Пусть √x = a, тогда:

a^2 + 3 * √2 * a - 8 = 0;

D = (3 * √2) ^2 - 4 * 1 * (-8) = 9 * 2 + 4 * 8 = 18 + 32 = 50;

a1 = (-3 * √2 + √50) / (2 * 1) = (-3 * √2 + √25 * √2) / 2 = (-3 * √2 + 5 * √2) / 2 = 2 * √2/2 = √2;

a2 = (-3 * √2 - √50) / (2 * 1) = (-3 * √2 - √25 * √2) / 2 = (-3 * √2 - 5 * √2) / 2 = - 8 * √2/2 = - 4 * √2;

Получаем:

1) √x = √2;

x = 2;

2) √x = - 4 * √2;

x = (-4 * √2) ^2;

x = 16 * 2;

x = 32;

Ответ: х = 2 и х = 32.