Найдите значение коэффициента с функции y=2x^2+4x+c, если известно что наименьшее значение функции равно - 1

Производная функции y (х) = 2x^2 + 4x + c равна:

y' (x) = (2x^2 + 4x + c) ' = 2 * 2x + 4 = 4x + 4.

Она равна нулю при 4x + 4 = 0, то есть при 4x = - 4, а значит при х = - 4/4 = - 1.

При х < - 1: y' (-2) = 4 * (-2) + 4 = - 8 + 4 = - 4 < 0. Следовательно на участке x - 1 возрастает, то есть в точке x = - 1 она принимает наименьшее значение. Оно равно:

y (-1) = 2 * (-1) ^2 + 4 * (-1) + c = 2 * 1 - 4 + c = 2 - 4 + c = - 2 + c.

По условию оно равно - 1, следовательно, - 2 + с = - 1, отсюда c = - 1 + 2 = 1.

Ответ: с = 1.