Города A, B и C вместе с соединяющими их прямыми дорогами образуют треугольник. Известно, что прямой путь из A в B на 300 километров короче объезда через C, а прямой путь из A в C на 100 километров короче объезда через B. Какое наименьшее количество километров может быть между городами B и C?

Решение. Пусть длина дороги АВ = х км, длина дороги АС = у км, длина дороги ВС = z км, так как из условия задачи известно, что города A, B и C вместе с соединяющими их прямыми дорогами образуют треугольник. Поскольку прямой путь из A в B на 300 километров короче объезда через C, получаем равенство АС + ВС = АВ + 300 или у + z = х + 300. Прямой путь из A в C на 100 километров короче объезда через B, получаем равенство АВ + ВС = АС + 100 или х + z = у + 100. Сложим почленно равенства и найдём наименьшее количество километров, которое может быть между городами B и C, то есть ВС:

(у + z) + (х + z) = (х + 300) + (у + 100); 2 ∙ z = 300 + 100; z = 200 (км) - наименьшее количество километров, которое может быть между городами B и C.

Ответ: между городами B и C наименьшее количество километров может быть 200.