Города A, B и C вместе с соединяющими их прямыми дорогами образуют треугольник. Известно, что прямой путь из A в B на 200 километров короче объезда через C, а прямой путь из A в C на 100 километров короче объезда через B. Какое наименьшее количество километров может быть между городами B и C?

1. Пусть стороны треугольника AB, BC и AC соответственно равны a, b, c.

2. Составим систему уравнений:

{ a = c + b - 200 (1);

{ c = a + b - 300 (2);

3. Теперь вычитаем из (1) уравнения (2) и получим:

a - c = c - a + 100;

2 * a = 2 * c + 100;

a = c + 50 (получается, что a длиннее c на 50 км);

4. Пусть c = x, тогда a = x + 50;

5. Подставляем в (1) уравнение и получаем:

x + 50 = x + b - 200;

b = 250;

6. Так как b = BC, то BC = 250 км - наименьшее количество километров между городами B и C;

7. Ответ: 250 км.