Сумма первых трех чисел арифметической прогрессии равна 222. Второй член в 5 раз больше первого члена арифметической прогрессии. Найдите первый член.

1) Известно, что a₁, a₂, a₃ - члены арифметической прогрессии и их сумма равна 222:

a₁ + a₂ + a₃ = 222.

2) Также известно, что второй член этой прогрессии в 5 раз больше первого, значит:

a₂ = 5a₁.

3) Вычислим разность прогрессии (d):

d = a₂ - a₁ = 5a₁ - a₁ = 4a₁.

4) Из определения арифметической прогрессии можно записать, что:

a₃ = a₂ + d.

Тогда

a₃ = 5a₁ + 4a₁ = 9a₁.

5) С учетом вышеизложенного получаем:

a₁ + 5a₁ + 9a₁ = 222;

15a₁ = 222;

a₁ = 222 : 15;

a₁ = 14,8.

Ответ: первый член заданной арифметической прогрессии равен 14,8.