точка м является серединой боковой стороны ав трапеции абсд. найдите площадь трапеции если, если площадь треугольника мсд равна 28

Ответ 56.

Проведем прямую МК параллельно основаниям ВС и АД. МК - средняя линия трапеции. МК = 1/2 (ВС + АД)

Треугольник СМД разбился на два треугольника. Высота трапеции тоже поделилась пополам средней линией МК.

Площадь треугольника МСК равна 1/2 ·МК ·h/2

Площадь треугольника МКД равна 1/2 ·МК·h/2

сумма 1/2 МК (h/2 + h/2) = 28

1/2 МК·h=28?

МК·h=56

Площадь трапеции равна S=1/2 · (ВС + АД) ·h=MK·h=56

могу вот такой ещё вариант:

Докажем, что треугольник смд равен симме треугольников мвс и мад

Пусть половина высоты h трапеции равна а. Тогда площадь тр-ка AMD: S (AMD) = (1/2) * a*AD. А площадь тр-ка BMC: S (BMC) = (1/2) * a*BC. 2S (AMD) + 2S (BMC) = a * (BC+AD) = (h/2) * (BC+AD) = S (ABCD), т. е. S (ABCD) = 2S (AMD) + 2S (BMC) = 2 * (S AMD) + S (BMC)). С другой стороны S (ABCD) = S (AMD) + S (BMC) + S (MCD) Вычтем из первого равенства второе: 0 = S (AMD) + S (BMC) - S (MCD), S (MCD) = S (AMD) + S (MCD) Тогда из четвертой строчки следует: S (ABCD) = 2*S (MCD)

Площадь трапеции абсд равна 28*2=56

Ответ 56