У = х^2+2x-24 найти наименьшее значение функции

Анализ данной функции у = х² + 2 * х - 24 показывает, что она представляет собой квадратный трёхчлен. Как известно, наименьшее значение функции можно найти различными способами. Применим следующие два способа. Первый способ. Назовём его методом выделения полного квадрата. Используя формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), имеем: у = х² + 2 * х - 24 = х² + 2 * х * 1 + 1² - 1 - 24 = (х + 1) ² - 25. Это выражение будет принимать наименьшее значение, когда (x + 1) ² = 0, то есть, при x = - 1. Тогда, наименьшее значение данной функции равно у = - 25. Второй способ, который использует график функции, то есть, параболу. Воспользуемся теоретическим материалом для общего случая у = а * х² + b * х + с. Для нашего примера: а = 1, b = 2 и с = - 24. Имеем: х = - b / (2 * a) = - 2 / (2 * 1) = - 2/2 = - 1. Поскольку а = 1 > 0, то ветви параболы направлены вверх, и значение у = - 25 при x = - 1 будет наименьшим.

Ответ: Наименьшее значение функции у = х² + 2 * х - 24 равно у = - 25.