решить уравнение log (4) log (2) X+log (2) log (4) X=2

Перейдя к логарифму по основанию 2 в первом слагаемом, получим:

1/2Log2 (log2 (x)) + log2 (log4 (x) = log2 (4).

После потенцирования по основанию 2, получаем:

(log2 (x) ^ (1/2) + log4 (x) = 4;

2 (log2 (x) ^ (1/2) + log2 (x) = 4.

Произведем замену переменных log2 (x) = t;

2t^ (1/2) = 4 - t.

Возводим в квадрат:

4t = 16 - 8t + t^2;

t^2 - 12t + 16 = 0.

t12 = (12 + - √ (144 - 4 * 16)) / 2 = (6 + - √20).

Обратная замена:

log2 (x) = 6 - √20;

x1 = 2^ (6 - √20);

log2 (x) = 6 + √20.

x2 = 2^ (6 + √20).

x принадлежит {2^ (6 - √20); 2^ (6 + √20) }.