1) известно, что a>b. Сравните. a) a+10 и b+10 b) 4-a и 4-b d) 2/3a и 2/3b 2) Докажите, неравенство. a) 4a^2+1≥4a b) (a+2) (a+4)

Задание состоит из двух частей с разными постановками. Выполним каждую часть по отдельности.

Пусть a > b. Для выполнения требования первой части задания, воспользуемся свойствами неравенств. а) Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Следовательно, a + 10 > b + 10. b) Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится (, > на <). Имеем: - a <-b. Используя свойство из а), получим: 4 - a 0, то (2/3) * a> (2/3) * b. Для того, чтобы доказать неравенство a) 4 * a² + 1 ≥ 4 * a воспользуемся тем, что для любого х ∈ (-∞; + ∞) справедливо неравенство х² ≥ 0. Значит, (2 * а - 1) ² ≥ 0. Применяя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности), последнее неравенство перепишем его в виде (2 * а) ² - 2 * 2 * а + 1² ≥ 0, откуда 4 * a² + 1 ≥ 4 * a. Что и требовалось доказать. b) Путём приведения контр примера, докажем, что неравенство (a + 2) * (a + 4) 3, то наше утверждение верно. По всей видимости, составители задания в пункте b) части 2) допустили опечатку. Исправим опечатку и докажем неравенство (a + 2) * (a + 4) < (a + 3) ². Справедливость неравенства 0 < 1, очевидна. К обеим частям этого неравенства прибавим выражение (a + 2) * (a + 4). Тогда оно примет вид (a + 2) * (a + 4) < (a + 2) * (a + 4) + 1 или (a + 2) * (a + 4) < a² + 6 * a + 8 + 1, откуда (a + 2) * (a + 4) < a² + 2 * а * 3 + 3². Применяя формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), получим (a + 2) * (a + 4) < (a + 3) ². Что и требовалось доказать.