Градусная мера угла ABC равна 48°. Внутри угла проведен луч ВК. Найдите градусные меры углов АВК и СВК, если градусная мера угла АВК втрое болшьше, чем градусная мера угла СВК

В этой задаче требуется найти градусные меры углов.

Составим план решения:

вспомним основные определения слов, присутствующих в задаче; найдем углы; сделаем проверку. Определения и понятия

Углом называют такую фигуру, которая состоит из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Эту точку называют вершиной угла, а два луча - сторонами угла.

Единицы измерения углов бывают разные: углы, радианы, секунды, минуты и другие. В данной задаче угол дан в градусах.

Сумма градусных мер углов, на которые угол разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами, называют градусную меру угла.

По условию задачи дано:

AB и BC - стороны угла ABC; B - вершина угла ABC; угол ABC = 48 градусов; BK - луч, проведенный из вершины; Соотношение углов ABK и CBK соответственно равно 3 : 1. Нахождение углов

ABK + KBC = ABC = 48 градусов.

Пусть угол ABK = 3 * x; угол KBC = x.

Тогда 3 * x + x = 48.

Решаем полученное уравнение:

4 * x = 48;

4 * x / 4 = 48 / 4;

x = 12 градусов - градусная мера угла KBC;

3 * x = 3 * 12 = 36 градусов - градусная мера угла KBA.

Проверка

По условию задачи сумма найденных градусных мер должна ровняться 48 градусов.

12 + 36 = 48 градусов. Следовательно, задача решена верно.

Ответ: угол KBC = 12; угол KBA = 36.

Обозначим градусную меру угла СВК через Х градусов, тогда угол АВК будет равен 3 * Х градусов. Составим и решим уравнение:

Х + 3 * Х = 48;

4 * Х = 48;

Х = 48/4 = 12.

3 * Х = 12 * 3 = 36.

Ответ: градусная мера угла СВК составляет 12°, а градусная мера угла АВК равна 36°.