log_0,3 (3x-8) >log_0,3 (x^2+4)

log_0,3 (3x - 8) > log_0,3 (x² + 4).

ОДЗ: по определению логарифма 3 х - 8 > 0 → х > 8/3,

и x² + 4 > 0 - это неравенство верно для любого х.

Из совокупности неравенств получаем х > 8/3.

Переходим к равносильному неравенству, учитывая, что основание 0,3 < 1, поэтому знак меняем на противоположный.

3x - 8 < x² + 4,

x² - 3 х + 8 + 4 > 0,

x² - 3 х + 12 > 0,

D 9 - 48 = - 39 < 0 - действительных корней нет.

Парабола не имеет пересечения с осью х, ветви направлены вверх, поэтому неравенство верно для любого х.

Учитывая ОДЗ, получим х > 8/3.

Ответ: х > 8/3.