1) Lg (x-0.09) + log_0.01 (9) = 0 2) Log_0.25 (6x-5) = -2

По определению логарифма, х - 0,09 > 0 или х > 0,09. Применяя формулу log_ab = (log_cb) / (log_ca) (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1), во втором логарифме перейдём к основанию 10. Имеем lg (x - 0,09) + lg9 / lg0,01 = 0. Поскольку, 0,01 = 10^-2, то lg0,01 = lg10^-2 = - 2. Тогда уравнение примет вид lg (x - 0,09) = ½ * lg9. Согласно формуле: log_abⁿ = n * log_ab (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число), ½ * lg9 = lg9^½ = lg√ (9) = lg3. Следовательно, lg (x - 0,09) = lg3 или х - 0,09 = 3, откуда х = 3,09. Прежде всего, отметим, что должно выполняться условие 6 * х - 5 > 0 или х > 5/6. По определению логарифма 6 * х - 5 = 0,25^-2 или 6 * х = 5 + (2^-2) ^-2 = 5 + 2⁴ = 5 + 16 = 21, откуда х = 21 : 6 = 3,5.

Ответы: 1) х = 3,09; 2) х = 3,5.