Найти общие корни ур. х^2-3 х-10=0 и х^2-4 х-5 = (х-5) ^2, если они существуют

Сначала найдем корни уравнений по отдельности.

1) x² - 3 * x - 10 = 0;

Найдем корни уравнения через дискриминант.

D = b² - 4 * a * c = (-3) ² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 4 * 10 = 4 + 40 = 49 = 7²;

x1 = (3 + 7) / (2 * 1) = 10/2 = 5;

x2 = (3 - 7) / 2 = - 4/2 = - 2;

2) x² - 4 * x - 5 = (x - 5) ²;

x² - 4 * x - 5 = x² - 2 * 5 * x + 5²;

x² - 4 * x - 5 = x² - 10 * x + 25;

x² - 4 * x - x² + 10 * x = 25 + 5;

-4 * x + 10 * x = 30;

6 * x = 30;

x = 30/6;

x = 5;

Общий корень х = 5.