Система уравнений, нужен способ решения xy-x/y=6 xy-y/x=15/2

Пусть x * y = a, x / y = b, тогда получим:

a - b = 6 и a - 1 / b = 15 / 2.

Выразим из первого уравнения а через b и подставим во второе, получим:

a = 6 + b,

6 + b - 1 / b - 15 / 2 = 0.

Умножив на b и преобразовав, получим:

b² - 3 * b / 2 - 1 = 0.

Корни:

b = 2,

b = - 1 / 2.

Возвратившись обратно к системе, получим:

a = 6 + b = 6 + 2 = 8,

a = 6 - 1 / 2 = 11 / 2.

Осуществив обратную замену, получим:

1. x * y = 8 и x / y = 2;

y = 8 / x,

x² = 16,

x = 4,

x = - 4;

y = 8 / x = 8 / 4 = 2,

y = - 8 / 4 = - 2.

2. x * y = 11 / 2,

x / y = - 1 / 2,

y = 11 / (2 * x),

x² = - 11 / 4, = > корней нет.

Ответ: (4; 2), (-4; - 2).