Решите уравнение. корень из 4-6x-x2 = x+4

Наше уравнение:

√ (4 - 6x - x^2) = x + 4.

Свойства корня дают нам следующие условия:

1) 4 - 6x - x^2 > = 0.

2) x + 4 > = 0.

Т. е. корень не может быть взят от отрицательного числа и сам корень не может быть отрицательным.

Теперь мы можем возвести в квадрат обе части уравнения. Получаем:

(√ (4 - 6x - x^2)) ^2 = (x + 4) ^2;

4 - 6x - x^2 = x^2 + 8x + 16;

x^2 + 8x + 16 - (4 - 6x - x^2) = 0;

2x^2 + 14x + 12 = 0;

x^2 + 7x + 6 = 0.

По теореме Виета получаем корни уравнения:

x1 = - 1;

x2 = - 6.

Второй корень не удовлетворяет второму условию. Проверим первый корень.

Для проверки первого корня, подставим его в оба условия:

1) 4 - 6 * (-1) - (-1) ^2 > = 0;

4 + 6 - 1 > = 0;

9 > = 0 - верно.

2) - 1 + 4 > = 0;

3 > = 0 - верно.

Ответ: x = - 1.