Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x² - 8x + 5 на отрезке [1; 5].

Рассмотрим функцию f (x) = x² - 8 * x + 5 на отрезке [1; 5]. Прежде всего, заметим, что данная функция является квадратичной функцией и коэффициент при x² равно 1 > 0. Согласно свойств квадратного трёхчлена, данная функция имеет минимум в точке (абсциссе вершины параболы) х = - (-8) / (2 * 1) = 8/2 = 4. Поскольку число 4 принадлежит к отрезку [1; 5], то вычислим значение функции в этой точке. Имеем: f (4) = 4² - 8 * 4 + 5 = 16 - 32 + 5 = - 11. Теперь вычислим значения данной функции на концах отрезка [1; 5]. Имеем: f (1) = 1² - 8 * 1 + 5 = 1 - 8 + 5 = - 2 и f (5) = 5² - 8 * 5 + 5 = 25 - 40 + 5 = - 10. Итак, наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x² - 8 * x + 5 на отрезке [1; 5] таковы: f (1) = - 2 и f (4) = - 11.

Ответ: - 2; - 11.