На трех полках стоят книги. На нижней полке книг в два раза меньше, чем на остальных двух, на средней-в три раза меньше, чем на остальных двух, а на верхней полке стоит 30 книг. Сколько книг на каждой полке?

Пусть на средней полке находится х книг. Зная, что на верхней полке 30 книг, найдем количество книг на нижней полке. На ней в 2 раза меньше, чем на верхней и средней полках вместе, т. е 1/2 * (х + 30) книг. По условию задачи известно, что на средней полке в 3 раза меньше книг, чем на верхней и нижней полках вместе, поэтому чтобы уравнять количество книг на верхней и нижней полках и количество книг на средней полке, надо книги на средней полке умножить на 3. На верхней и нижней полках находится (30 + 1/2 * (30 + х)) книг или 3 х книг. Составим уравнение и решим его.

30 + 1/2 * (х + 30) = 3 х;

30 + 1/2 х + 15 = 3 х;

45 + 0,5 х = 3 х;

45 = 3 х - 0,5 х;

45 = 2,5 х;

2,5 х = 45;

х = 45 : 2,5;

х = 18 (книг) - на средней полке;

1/2 (30 + х) = 1/2 (30 + 18) = 1/2 * 48 = 24 (книги) - на нижней полке.

Ответ. На верхней полке 30 книг, на средней полке 18 книг, на нижней полке 24 книги.