На трёх полках стоят книги. На нижней полке книг в два раза меньше, чем на остальных двух. На средней-в три раза меньше, чем на остальных двух. На верхней полке стоит 30 книг. Сколько всего книг на трёх полках?

Примем количество книг на средней полке за х, на нижней за у.

1. На основании условия задачи составим два уравнения:

1) 2·у = х + 30,

2) 3·х = у + 30.

2. Выразим неизвестное х из первого уравнения через у:

2·y = x + 30,

x = 2·y - 30;

3. Подставим значение х во второе уравнение и определим у:

3·x = у + 30,

3· (2·y - 30) = y + 30,

6·y - 90 = y + 30,

6·y - y = 30 + 90,

5·y = 120,

у = 120:5,

у = 24 книги - на нижней полке;

4. Вычислим количество книг на средней полке:

х = 2·y - 30 = 2·24 - 30 = 48 - 30 = 18 книг;

5. Определим количество книг на трех полках:

30 + 18 + 24 = 72 книги.

Ответ: на трех полках 72 книги.