Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и 30 км против течения, на путь по течению она затратила на 30 мин меньше. скорость течения реки 3 км/ч. какова скорость лодки в стоячей воде?

Допустим, что скорость лодки в стоячей воде равна х км/ч, значит по течению он будет идти со скоростью х + 3 км/ч, а против течения скорость будет равна х - 3 км/ч.

По условию задачи составим и решим уравнение:

36 / (х + 3) + 1/2 = 30 / (х - 3),

(72 + х + 3) / (2 * х + 6) = 30 / (х - 3),

75 * х + х² - 225 - 3 * х = 6 * х + 180,

х² + 12 * х - 405 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

12² - 4 * 1 * (-405) = 1764.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = (-12 + 42) / 2 = 15 (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде.