Найдите 6-й и 8-й член геометрической прогрессии если их сумма равна 14 а произведение 10-го и 4-го членов этой прогрессии равно 48

Question

Гость

Математика

26 января, 08:44

Найдите 6-й и 8-й член геометрической прогрессии если их сумма равна 14 а произведение 10-го и 4-го членов этой прогрессии равно 48

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ксения Беляева · Answer 1

1. Для заданной геометрической прогрессии B (n) известны соотношения ее членов: B6 + B8 = 14; B4 * B10 = 48; 2. Запишем сумму членов в канонической форме: B6 + B8 = (B1 * q^5) + (B1 * q^7) = 14; B6 = 14 - B8; 3. Произведение: (B1 * q³) * (B1 * q^9) = B1 * B1 * q³ * Q^9 = B1 * B1 * q³ * (q² * q^7) = (B1 * q^5) * (B1 * q^7) = B6 * B8 = 48; 4. Вычисляем: B6 * B8 = (14 - B8) * B8 = 14 * B8 - B8 ² = 48; B8² - 14 * B * + 48 = 0; B81,2 = 7 + - sqrt (7² - 48) = 7 + - 1; B81 = 7 - 1 = 6; B61 = 14 - 6 = 8; B82 = 7 + 1 = 8; B62 = 14 - 8 = 6. Ответ: шестой член прогрессии B (n) равен 6, восьмой 8.