Разложите на множители: 1) ax^2-ay-bx^2+cy+by-cx^2 2) xy^2-by^2-ax+ab+y^2-a 3) ax+bx+cx+ay+by+cy 4) ab-a^2b^2+a^3b^3-c+abc-a^2b^2c^2

В задании даны 4 выражения, которых требуется разложить на множители. Воспользуемся переместительным свойством сложения и так называемым распределительным свойством умножения относительно сложения (вычитания), которое в формальной записи имеет вид: a * (b ± c) = a * b ± a * c. Следует обратить внимание на то, что изложенное выше свойство можно применить и в обратном порядке.

Рассмотрим выражение a * x² - a * y - b * x² + c * y + b * y - c * x², которого обозначим через А. Имеем: А = a * x² - a * y - b * x² + b * y - c * x² + c * y = а * (x² - y) - b * (x² - y) + c * (x² - y) = (а - b + с) * (x² - y). Рассмотрим выражение x * y² - b * y² - a * x + a * b + y² - a, которого обозначим через В. Имеем: В = x * y² - b * y² + y² - a * x + a * b - a = (x - b + 1) * y² - (x - b + 1) * a = (x - b + 1) * (y² - a). Рассмотрим выражение a * x + b * x + c * x + a * y + b * y + c * y, которого обозначим через C. Имеем: C = (a + b + c) * x + (a + b + c) * y = (a + b + c) * (x + y). Рассмотрим выражение a * b - a² * b² + a³ * b³ - c + a * b * c - a² * b² * c которого обозначим через Имеем: D = a * b * (1 - a * b + a² * b²) - c * (1 - a * b + a² * b²) = (a * b - c) * (1 - a * b + a² * b²).