1) в четырехугольнике ABCD проведена диагональ (рис. 271). Она разбивает четырехугольник на два треугольника. Сумма углов каждого треугольника равно 180 градусов. Чему равна сумма всех углов четырехугольника?

Дан четырехугольник ABCD. Диагональ любого четырехугольника делит его на два треугольника.

Сумма углов каждого треугольника равно 180º.

Нужно найти сумму всех углов четырехугольника.

Существует теорема о сумме внутренних углов любого n-угольника.

По этой теореме, сумма углов находится по формуле:

S = 180º * (n - 2),

n - количество сторон многоугольника и в нашем случае n = 4.

Поэтому:

S = 180º * (4 - 2) = 180 * 2 = 360º.

Ответ: сумма углов четырехугольника в 2 раза больше суммы углов треугольника и равна 360º.