Известно что сумма второго и четвертого членов геометрической прогрессии равна 13, а сумма их квадратов равна 144. Найдите третий член этой прогрессии

Составим систему из двух уравнений.

b₂ + b₄ = 13.

b₂² + b₄² = 144.

Решим систему уравнений.

Возведем первое уравнение в квадрат.

(b₂ + b₄) ² = b₂² + 2 * b₂ * b₄ + b₄² = 169.

b₂² + b₄² = 169 - 2 * b₂ * b₄.

169 - 2 * b₂ * b₄ = 144.

25 = 2 * b₂ * b₄.

Тогда b₂ * b₄ = 25/2.

Третий член геометрической прогрессии равен средне геометрическому двух соседних членов.

B3 = √b₂ * b₄ = √25/2 = 5/√2 = 5 * √2 / 2.

Ответ: Третий член прогрессии равен 5 * √2 / 2.