Сократить дробь. (x^4-5x^2+4) : (x^3-2x^2+2-x) P. S. x^4 значит x в четвёртой степени и т. д.

1. Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(x^4 - 5x^2 + 4) / (x^3 - 2x^2 + 2 - x);

1) числитель;

x^4 - 5x^2 + 4;

Разложим переменную ( - 5x) на слагаемые:

x^4 - 5x^2 + 4 = x^4 - 4x^2 - x^2 + 4;

Выполним группировку:

(x^4 - 4x^2) + ( - x^2 + 4);

Вынесем общий множитель х^2 и ( - 1) за скобки, а затем общий множитель (x^2 - 4) и преобразуем наш многочлен в произведение:

x^2 (x^2 - 4) - (x^2 - 4) = (x^2 - 4) (x^2 - 1);

Воспользуемся формулой разности квадратов:

(x^2 - 4) (x^2 - 1) = (х - 2) (х + 2) (x^2 - 1);

2) знаменатель;

x^3 - 2x^2 + 2 - x;

Выполним группировку:

(x^3 - 2x^2) + (2 - x);

Вынесем общий множитель х^2 и ( - 1) за скобки, а затем общий множитель (x - 2) и преобразуем наш многочлен в произведение:

x^2 (x - 2) - (x - 2) = (x - 2) (x^2 - 1);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х - 2) (х + 2) (x^2 - 1) / (x - 2) (x^2 - 1) = (х + 2);

Ответ: (х + 2).