Найдите значение cos2a, sin2a, tg2a если cos a = - 0,6 180° ≤ a ≤ 270°

Сначала используя данные cosα = - 0,6 и 180° ≤ α ≤ 270°, вычислим sinα и tgα. Поскольку при 180° < α < 270° справедливы неравенства sinα < 0, cosα < 0 и tgα, то используя формулы sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) и tgα = sinα / cosα, имеем: sinα = - √ (1 - cos²α) = - √ (1 - (-0,6) ²) = - √ (1 - 0,36) = - √ (0,64) = - 0,8 и tgα = (-0,8) / (-0,6) = 8/6 = 4/3. Теперь воспользуемся формулами: sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла), cos (2 * α) = cos²α - sin²α (косинус двойного угла) и tg (2 * α) = 2 * tgα / (1 - tg²α) (тангенс двойного угла). Имеем: sin (2 * α) = 2 * (-0,8) * (-0,6) = 0,96; cos (2 * α) = (-0,6) ² - (-0,8) ² = 0,36 - 0,64 = - 0,28; tg (2 * α) = 2 * (4/3) / (1 - (4/3) ²) = ((2 * 4) / 3) / (1 - 16/9) = (8/3) / (-7/9) = (8 * 9) / (3 * (-7)) = - 24/7. Заметим, что tg (2 * α) можно было вычислить и по формуле tgα = sinα / cosα. Тогда, имели бы: tg (2 * α) = sin (2 * α) / cos (2 * α) = 0,96 / (-0,28) = - 96/28 = - 24/7, то есть, тот же результат что и в п. 2.

Ответы: cos (2 * α) = - 0,28, sin (2 * α) = 0,96, tg (2 * α) = - 24/7.