In (х в степени 2 - 6 х+9) = In3+In (х+3)

ln (х² - 6 х + 9) = ln 3 + ln (х + 3).

По свойству логарифма, запишем:

ln (х² - 6 х + 9) = ln 3 * (х + 3).

Переходим к равносильному уравнению:

х² - 6 х + 9 = 3 * (х + 3),

х² - 6 х + 9 = 3 х + 9,

х² - 9 х = 0,

х * (х - 9) = 0,

х = 0 или х - 9 = 0,

х = 9.

Проверка х = 0:

ln (0² - 6 * 0 + 9) = ln 3 + ln (0 + 3),

ln 9 = ln 3 + ln 3,

ln 9 = ln 9 - верно, поэтому х = 0 - корень.

Проверка х = 9:

ln (9² - 6 * 9 + 9) = ln 3 + ln (9 + 3),

ln 36 = ln 3 + ln 12,

ln 36 = ln 36 - верно, поэтому х = 9 - корень.

Ответ: х = 0 и х = 9.