высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 дм, диагональ ее основания - 10 корней из 2 вычеслите объем пирамиды.

1. Известно, что объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на ее высоту.

2. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, значит найдем площадь S квадрата по формуле

S = a², где а является стороной квадрата.

Вычислим а², если по условию задачи диагональ d = 10 √2.

Знаем, что диагонали квадрата перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам, поэтому а² определим по теореме Пифагора

а² = (d/2) ² + (d/2) ² = (5 √2) ² + (5 √2) ² = 25 * 2 + 25 * 2 = 100.

3. При известном значении высоты h = 12 дм и найденной площади основания найдем объем V пирамиды

V = 1/3 * a² * h = 1/3 * 100 * 12 = 400 дм³.

Ответ: Объем равен 400 дм³.