Как решить данную задачу? Каждое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно a. Плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды, отсекает от неё усеченную пирамиду. Найдите объем усеченной пирамиды, если длина стороны сечения равна b. Ответ должен быть - 2^0,5/6 * (a^3-b^3)

Плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает от нее подобную пирамиду, у которой все ребра равны b.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды h, ребром a и проекцией ребра на основание p.

Диагональ основания:

d = √ (a^2 + a^2) = a√2;

p = (a√2) / 2 (половина диагонали);

h = √ (a^2 - p^2) = √ (a^2 - ((a√2) / 2) ^2) = √ (a^2 - a^2/4) = a/√2.

Площадь основания:

s = a^2.

Объем пирамиды:

V₁ = sh/3 = (1/3) * a^2 * (a/√2) = a^3/3√2.

Объем отсеченной пирамиды (зависимость от длины ребра такая же):

V₂ = b^3/3√2.

Объем усеченной пирамиды:

V₁ - V₂ = a^3/3√2 - b^3/3√2 = (1 / (3√2)) (a^3 - b^3) = (√2/6) * (a^3 - b^3).

Ответ: (√2/6) (a^3 - b^3).