Объем первого конуса равен 6 см^3. У второго конуса и высота, и образующая в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объем второго конуса.

Объем конуса можно определить по формуле

V = 1/3 * π * R^2 * H,

где R и H - соответственно радиус основания и высота конуса.

Образующая конуса связана с радиусом основания и высотой по теореме Пифагора:

L^2 = R^2 + H^2,

откуда квадрат радиуса основнания равен

R^2 = L^2 - H^2.

Подставим в формулу объема конуса:

V = 1/3 * π * (L^2 - H^2) * H.

Разделим объем второго конуса на объем первого:

V2 / V1 = (1/3 * π * (L2^2 - H2^2) * H2) / (1/3 * π * (L1^2 - H1^2) * H1).

Учитывая, что H1 = H, L1 = L, H2 = 2 * H, L2 = 2 * L, получим:

V2 / V1 = (1/3 * π * (4 * L^2 - 4 * H^2) * 2 * H) / (1/3 * π * (L^2 - H^2) * H) = 4.

Если V1 = 6 см^3, то объем второго конуса равен

V2 = 6 * 4 = 24 см^3.