Задать вопрос

Решите неравенство (x^2-2x+1) (x^2-2x+3) <3 ^-степень

+5
Ответы (1)
  1. 21 сентября, 01:00
    0
    (x^2 - 2x + 1) (x^2 - 2x + 3) < 3.

    1) Произведем замену, пусть (x^2 - 2x) = а.

    Тогда неравенство приобретает вид (а + 1) (а + 3) < 3.

    2) Решаем неравенство:

    Раскрываем скобки, 3 переносим в левую часть:

    а^2 + а + 3 а + 3 - 3 < 0;

    а^2 + 4 а < 0;

    у = а^2 + 4 а, это квадратичная функция, ветви вверх.

    3) Найдем нули функции: у = 0; а^2 + 4 а = 0; а (а + 4) = 0; а = 0 и а = - 4.

    Помещаем числа - 4 и 0 на числовую прямую, схематически рисуем параболу через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак - 4 и a < 0.

    4) Возвращаемся к замене: x^2 - 2x = а.

    x^2 - 2x > - 4 и x^2 - 2x < 0.

    Решаем каждое неравенство отдельно:

    5) x^2 - 2x > - 4;

    x^2 - 2x + 4 > 0;

    у = x^2 - 2x + 4, квадратичная функция, ветви вверх.

    Находим нули функции: у = 0;

    D = 4 - 16 = - 12 (нет корней) То есть нет точек пересечения с осью х, вся парабола находится выше оси х. Решение неравенства (-∞; + ∞).

    5) x^2 - 2x < 0.

    у = x^2 - 2x, квадратичная парабола, ветви вверх.

    Находим нули функции: у = 0;

    x^2 - 2x = 0;

    х (х - 2) = 0;

    х = 0 и х = 2.

    Переносим числа 0 и 2 на числовую прямую, рисуем параболу (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит нам нужен промежуток, где парабола ниже оси х, то есть (0; 2).

    Ответ: х принадлежит промежутку (0; 2).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решите неравенство (x^2-2x+1) (x^2-2x+3) ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы