Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = 3/x-1 на отрезке 0; 3

Найдем производную функции y=3/x-1.

y '=-3 / (x^2). Найдем стационарные точки. Для этого приравняем производную к 0. Из данного уравнения получаем, что х не равен 0. Проверяем знакопеременность производной. Для этого возьмем х=-1 и подставим в производную. Получим y ' (-1) = - 3 / ((-1) ^2) = -3/1=-3. Производная отрицательна, значит, функция на промежутке (-бесконечность, 0) убывает. Возьмем x=1 и подставим в производную. Получим y ' (1) = - 3/1^2=-3/1=-3. Производная отрицательна, значит функция на промежутке (0, бесконечность) убывает. Значит на отрезке [0; 3] функция имеет наименьшее значение в точке x=3, y (3) = 3/3-1=0. Наибольшего значения нет, т. к. при х=0 функция стремится к бесконечности