Площадь боковой поверхности конуса равна 20 пи см2 а его площадь основания на 4 пи см2 меньше. найдите обьем конуса

1. Для вычисления объема V конуса применим формулу

v = 1/3 * П * R² * H, где R является радиусом основания, и H высотой конуса.

2. По условию задачи площадь Sбок боковой поверхности меньше площади S осн основания на

4 * П см².

Запишем формулы для S бок и S осн и заданное значение Sбок = 20 * П составим уравнение.

Sбок - S осн = П * R * l - П * R² = 4 * П;

20 * П - П * R² = 4 * П; разделим обе части уравнения на П и получим

20 - R² = 4 откуда R = √20 - 4 = √ 16 = 4 см.

3. Высоту H найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания, образующей l конуса и высотой Н.

Длину образующей l определим из значения S бок = П * R * l = 20 * П откуда

l = 20 * П: П * R = 20 : 4 = 5 см.

Н = √ l² - R² = √25 - 16 = √ 9 = 3 cм.

Наконец вычислим V = 1/3 * П * R² * H = 1/3 * П * 16 * 3 = 16 П = 50,24 см²