На доске написано пять последовательных натуральных чисел. Когда стерли одно из них, то суммачетырех других равнялась 2003. Какое число стерли?

Обозначим наименьшее из 5 последовательных натуральных чисел через А. Тогда данные пять чисел можно представить в виде:

А, А + 1, А + 2, А + 3, А + 4.

Заметим, что число 2003 при делении на 4 даёт в остатке 3.

Если стереть первое число, то сумма S оставшихся чисел:

S = А + 1 + А + 2 + А + 3 + А + 4 = 4 * А + 10 = 4 * (А + 2) + 2,

т. е. S при делении на 4 даёт в остатке 2 и не может равняться 2003.

Если стереть второе число, то сумма S оставшихся чисел:

S = А + А + 2 + А + 3 + А + 4 = 4 * А + 9 = 4 * (А + 2) + 1,

т. е. S при делении на 4 даёт в остатке 1 и не может равняться 2003.

Если стереть третье число, то сумма S оставшихся чисел:

S = А + А + 1 + А + 3 + А + 4 = 4 * А + 8 = 4 * (А + 2),

т. е. делится на 4 и не может равняться 2003.

Если стереть четвёртое число, то сумма S оставшихся чисел:

S = А + А + 1 + А + 2 + А + 4 = 4 * А + 7 = 4 * (А + 1) + 3,

4 * (А + 1) + 3 = 2003, А + 1 = 500, А = 499.

Если стереть пятое число, то сумма S оставшихся чисел:

S = А + А + 1 + А + 2 + А + 3 = 4 * А + 6 = 4 * (А + 1) + 2,

т. е. при делении на 4 даёт в остатке 2 и не может равняться 2003.

Ответ: стёрли число А + 3 = 499 + 3 = 502.