доказать тождество sin 12 cos 72 - cos 33 cos 27

Для доказательства тождества двух тригонометрических выражений, рассмотрим каждое из них, используя преобразование произведения тригонометрических функций в сумму:

sin 12 * cos 72 = (sin (12 - 72) + sin (12 + 72)) / 2 = (sin (-60) + sin 84) / 2;

Второе тригонометрическое выражение - это тоже произведение, наподобие предыдущего делаем преобразования:

cos 33 * cos 27 = (cos (33 - 27) + cos (33 + 27)) / 2 = (cos 6 + cos 60) / 2;

Отсюда : sin (-60) + sin 84 = cos 6 + cos 60, после сокращения, получаем:

sin 84 - cos 6 = sin (90 - 6) - cos 6 = sin90 * cos6 - cos90 * sin6 - cos6;

sin90 = 1; cos90 = 0; Отсюда:

cos6 - cos6 = 0. Тождество доказано.