Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = cox - корень из 3 sin x на отрезке [-пи; 0]

Имеем функцию:

y = cos x - 3^ (1/2) * sin x;

Определим ОДЗ:

sin x > = 0;

2 * П * N < = x < = П + 2 * П * N, где N - целое число.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции найдем производную:

y' = - sin x - 3^ (1/2) cos x;

Найдем критические точки - приравняем производную к нулю:

-tg x - 3^ (1/2) = 0;

tg x = - 3^ (1/2);

x = - П/3 + П * N, где N - целое число.

x = - П/3 - входит в промежуток.

Находим значения функции от критической точки и границ промежутка:

y (-П) = - 1 - 0 = - 1;

y (-П/3) = 1/2 + 3/2 = 2 - наибольшее значение.

y (0) = 1.