Найти точки экстремума f (x) = x^3-x^2-x+2 [-1; 1 (1/2) ]

1. Для нахождения точек экстремума вычислим производную функции:

f (x) = x^3 - x^2 - x + 2;

f' (x) = 3x^2 - 2x - 1;

3x^2 - 2x - 1 = 0;

D/4 = 1^2 + 3 = 4;

x = (1 ± √4) / 3 = (1 ± 2) / 3;

x1 = (1 - 2) / 3 = - 1/3; x2 = (1 + 2) / 3 = 3/3 = 1.

2. Промежутки монотонности:

a) x ∈ (-∞; - 1/3), f' (x) > 0, функция возрастает; b) x ∈ (-1/3; 1), f' (x) <0, функция убывает; c) x ∈ (1; ∞), f' (x) > 0, функция возрастает. x = - 1/3 - точка максимума; x = 1 - точка минимума.

Ответ:

a) точка минимума: x = 1; b) точка максимума: x = - 1/3.