На гранях игральной кости, которую слепил Ваня, написаны числа от 1 до 6. Кубик бросили дважды. Какое число находится на грани напротив шестерки, если в первый раз сумма на четырех боковых гранях равна 15, а во второй - 12. а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5

Число 15 можно расписать двумя способами, с условием, что слагаемых 4 (так как боковых стороны 4 и, причем все цифры разные):

15 = 1 + 3 + 5 + 6 (1 вариант).

Или

15 = 2 + 3 + 4 + 6 (2 вариант).

Причем, используя условие, что сумма граней равна 12, если кубик перевернуть, можно доказать, что цифры 1,3,5,6 или 2,3,4,6 идут в таком порядке как записано. То есть 1 и 5 или 2 и 4, 3 и 6 находятся напротив друг друга.

В первом случае (1 вариант) верхняя и нижняя грани равны 2 и 4 соответственно, тогда есть только 2 варианта расположения граней:

2 + 5 + 4 + 1 = 12 и 2 + 3 + 4 + 6 = 15 (а это как раз 2 вариант).

Таким образом, если суммы граней равны 15 или 12, то напротив грани с цифрой 6 находится грань с цифрой 3, вариант ответа в).