Разложите многочлен на множители: (2 а-b) ³ - (2 а+b) ³

Решение:

Для разложения на множители будем использовать формулу а³ - b³ = (a - b) (а² + ab + b² ):

(2 а - b) ³ - (2 а + b) ³ = (2 а - b - (2 а + b)) ((2 а - b) ² + (2 а - b) (2 а + b) + (2 а + b) ²).

Упростим выражения в скобках:

(2 а - b - 2 а - b) (4 а² - 4ab + b² + 4 а² - b² + 4 а² + 4ab + b²) = - 2b (12 а² + b²).

Ответ: (2 а - b) ³ - (2 а + b) ³ = - 2b (12 а² + b²).