3sin^2x+cos2x-1=0 (0; 2 П)

Используя следствие из основного тригонометрического множества:

3 (1 - cos^2 (x)) + cos (x) - 1 = 0;

3 - 2cos^2 (x) + cos (x) - 1 = 0;

2cos^2 (x) - cos (x) - 2 = 0.

Производим замену переменных t = cos (x):

2t^2 - t - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 2 * (-2)) / 2 * 2 = 0;

t1 = 1; t2 = - 1/2.

Обратная замена:

cos (x) = 1;

x = arccos (1) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

cos (x) = - 1/2;

x = arccos (-1/2) + - 2 * π * n.