Разложите на множители квадратный трехчлен: 6x²+xy-12y²

6x² + xy - 12y² = 0, раздели обе части на у²;

6 * (^{х^2}/_у²) + ^х/_у - 12 = 0, сделаем замену с = ^х/_у;

6 с² + с - 12 = 0, найдем корни;

с = ^{[-1 ± √ (1 + 288) ]}/_{6 * 2} = ^{-1 ± 17} / ₁₂; с = - ³/₂ = - 1,5 и с = ⁴/₃ = 1 ¹/_3.

Воспользуемся теоремой о разложении корней квадратного трехчлена на множители.

6 с² + с - 12 = 6 * (с - (-³/₂)) * (с - ⁴/₃) = (2 с + 3) (3 с - 4).

Произведем обратную замену.

(2 с + 3) (3 с - 4) = (2 ^х/_у + 3) (3 ^х/_у - 4).

Ответ: 6x² + xy - 12y² = (2 ^х/_у + 3) (3 ^х/_у - 4).