Найдите экстремумы функции:f (x) = x^4/4 - x+5

f (x) = (Х⁴ / 4) - Х + 5.

Определим производную функции.

F' (x) = ((Х⁴ / 4) - Х + 5) ' = Х³ - 1.

Определим критические точки, для чего производную приравняем к нулю.

Х³ - 1 = 0.

Х³ = 1.

Х = 1.

Определим значения производной в точках Х = 0, Х = 2.

F' (0) = 0 - 1 = - 1.

F' (2) = 8 - 1 = 7.

В точке Х = 0 производная меняет знак с - на +, значит точка Х = 1 точка минимума.

f (1) = (1⁴ / 4) - 1 + 5 = 4,25.

Ответ: Точка (1; 4,25) точка минимума.