log5 (3x-1) + log5 (3x-5) = 1

log5 (3 * x - 1) + log5 (3 * x - 5) = 1;

Применим сначала свойства логарифмов.

log5 ((3 * x - 1) * (3 * x - 5)) = 1;

(3 * x - 1) * (3 * x - 5) = 5^1;

(3 * x - 1) * (3 * x - 5) = 5;

Раскроем скобки.

3 * x * 3 * x - 3 * 5 * x - 1 * 3 * x + 5 * 1 = 5;

9 * x^2 - 15 * x - 3 * x + 5 = 5;

9 * x^2 - 15 * x - 3 * x = 5 - 5;

9 * x^2 - 18 * x = 0;

9 * (x^2 - 3 * x) = 0;

x^2 - 3 * x = 0;

x * (x - 3) = 0;

Получаем 2 линейных уравнения.

1) х = 0;

2) х - 3 = 0;

х = 3;

Ответ: х = 0 и х = 3.