Найдите два последовательных натуральных числа, сумма квадратов равна 761.

Обозначим через a то число из данных двух идущих в числовом ряду друг за другом целых чисел, которое является меньшим.

Тогда второе число из данной последовательности должно быть равным a + 1.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что если первое число возвести в квадрат и к полученному числу прибавит возведенное в квадрат второе число, то в результате получится 761, следовательно, можем составить следующее уравнение:

a^2 + (a + 1) ^2 = 761,

решая которое, получаем:

a^2 + a^2 + 2a + 1 = 761;

a^2 + a^2 + 2a + 1 - 761 = 0;

2a^2 + 2a - 760 = 0;

a^2 + a - 380 = 0;

a = (1 ± √ (1 + 4 * 380)) / 2 = (1 ± √1521) / 2 = (1 ± 39) / 2;

a1 = (1 ± 39) / 2 = 40 / 2 = 20;

a2 = (1 - 39) / 2 = - 38 / 2 = - 19.

Так как искомые числа натуральные, то значение а = - 19 не подходит.

Следовательно, искомые числа это 20 и 20 + 1 = 21.

Ответ: 20 и 21.