Найдите два последовательных натуральных числа, сумма квадратов равна 761.

Question

Анастасия Гладкова

Математика

2 мая, 08:12

Найдите два последовательных натуральных числа, сумма квадратов равна 761.

+5

Ответы (3)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вэлли · Answer 1

Обозначим через a то число из данных двух идущих в числовом ряду друг за другом целых чисел, которое является меньшим.

Тогда второе число из данной последовательности должно быть равным a + 1.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что если первое число возвести в квадрат и к полученному числу прибавит возведенное в квадрат второе число, то в результате получится 761, следовательно, можем составить следующее уравнение:

a^2 + (a + 1) ^2 = 761,

решая которое, получаем:

a^2 + a^2 + 2a + 1 = 761;

a^2 + a^2 + 2a + 1 - 761 = 0;

2a^2 + 2a - 760 = 0;

a^2 + a - 380 = 0;

a = (1 ± √ (1 + 4 * 380)) / 2 = (1 ± √1521) / 2 = (1 ± 39) / 2;

a1 = (1 ± 39) / 2 = 40 / 2 = 20;

a2 = (1 - 39) / 2 = - 38 / 2 = - 19.

Так как искомые числа натуральные, то значение а = - 19 не подходит.

Следовательно, искомые числа это 20 и 20 + 1 = 21.

Ответ: 20 и 21.

Rust · Answer 2

вообще то чтоб найти а (пусть будет х, мне так удобнее пояснять), х1 и х2, нужно вычислить дискриминант из
х^2+x-380=0
a=1, b=1, c=-380
D= b^2-4ac=1^2-4*1*(-380)=1+1520+1521 (корень 39)
x= -b±√D/2a
x1= -1-39/2=-40/2=-20
x2= -1+39/2=38/2=19
тогда т.к. иск числа натуральные то -20 отпадает, и остается 19
след. иск. числа это 19 и 19+1
тогда Ответ: 19 и 20

Rust · Answer 3

up
ошибся в при вычислении дискриминанта (вместо +, =)
D= b^2-4ac=1^2-4*1*(-380)=1+1520=1521 (корень 39)