Двадцатый член арифметической прогрессии равен 20, а сумма первых двадцати членов равна 430. Найдите разность прогрессии.

1. Задана арифметическая прогрессия A (n), для которой известны следующие параметры:

A20 = 20;

S20 = 430;

2. Сумма первых членов прогрессии равна:

Sn = (A1 + An) * n / 2;

S20 = (A1 + A20) * 20 / 2 = (A1 + A20) * 10;

3. Определяем первый член прогрессии:

A1 = (S20 / 10) - A20 = 430 / 10 - 20 = 43 - 20 = 23;

4. Разность прогрессии вычислим из формулы определения любого члена:

An = A1 + D * (n - 1);

D = (An - A1) / (n - 1);

D = (A20 - A1) / (20 - 1) = (20 - 23) / (20 - 1) = - 3/19.

Ответ: разность арифметической прогрессии A (n) равна - 3/19.