Дана геометрическая прогрессия bn, где b1=5, а b2=25. Найти третий член прогрессии.

Вычислим значение знаменателя q. Для этого воспользуемся формулой для вычисления n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * qⁿ ^{- 1}, поэтому: qⁿ ^{- 1} = b_n / b₁.

При этом: b_n = b₂ = 25; b₁ = 5; n = 2.

Подставим значения в формулу:

q^{2 - 1} = 25 / 5.

q = 5.

Следовательно, третий член геометрической прогрессии: b₃ = 5 * 5^{3 - 1} = 5 * 5² = 5 * 25 = 125.

Ответ: третий член геометрической прогрессии b₃ = 125.