решите систему неравенств {х2+6 х+5 <0, {х2+4+3>0

1. Найдем корни квадратных трехчленов и решим каждое неравенство в отдельности:

a) х^2 + 6 х + 5 < 0;

D/4 = 3^2 - 1 * 5 = 9 - 5 = 4;

√D = √4 = 2;

x = - 3 ± 2;

x1 = - 3 - 2 = - 5;

x2 = - 3 + 2 = - 1;

x ∈ (-5; - 1).

b) х^2 + 4x + 3 > 0;

D/4 = 2^2 - 1 * 3 = 4 - 3 = 1;

√D = √1 = 1;

x = - 2 ± 1;

x1 = - 2 - 1 = - 3;

x2 = - 2 + 1 = - 1;

x ∈ (-∞; - 3) ∪ (-1; ∞).

2. Пересечение решений для обоих неравенств:

(-5; - 1) ⋂ { (-∞; - 3) ∪ (-1; ∞) } = { (-5; - 1) ⋂ (-∞; - 3) } ∪ { (-5; - 1) ⋂ (-1; ∞) } = (-5; - 3) ∪ ∅ = (-5; - 3).

Ответ: (-5; - 3).