Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 2 Х²+х-3.

Чтобы представить в виде произведения выражение 2x² + x - 3 мы начнем с того, приравняем его к нулю и решим полное квадратное уравнение:

2x² + x - 3 = 0;

Выписываем коэффициенты:

a = 2; b = 1; c = - 3.

Ищем дискриминант:

D = 1² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25;

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + √25) / 2 * 2 = (-1 + 5) / 4 = 4/4 = 1;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - √25) / 2 * 2 = (-1 - 5) / 4 = - 6/4 = - 3/2.

Применим формулу для разложения:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

Получаем:

2x² + x - 3 = 2 (x - 1) (x + 3/2) = (x - 1) (2x + 3).

Ответ: (x - 1) (2x + 3).