Выписаны первые несколько членов арифмитической прогрессии:-6; -2; 2 ... найдите сумму первых пятидесяти её членов

Имеем арифметическую прогрессию a (1) = - 6, a (2) = - 2, a (3) = 2. Найти S (50).

Легко найти, что разность прогрессии d = a (2) - a (1) = - 2 - (-6) = 4.

Общий член: a (n) = a (1) + (n - 1) d = - 6 + (n - 1) · 4 = - 6 + 4n - 4 = 4n - 10.

Сумма первых n членов:

S (n) = (a (1) + a (n)) / 2 · n = (-6 + 4n - 10) / 2 · n = (2n - 8) n;

S (50) = (2 · 50 - 8) · 50 = 4600.